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本系列的第一篇文章: 学习JavaScript数据结构与算法(一):栈与队列
第二篇文章:学习JavaScript数据结构与算法(二):链表
第三篇文章: 学习JavaScript数据结构与算法(三):集合
第四篇文章: 学习JavaScript数据结构与算法(四):二叉搜索树

我与二叉树的前尘往事

在刚学编程时,就知道有一种数据结构叫“树”,树中的翘楚是“二叉树”,“红黑树”等。 据说“树”构在编程界呼风唤雨无所不能。让无数程序员闻风丧胆。甚至在面试时,更是有“手写二叉树”,“翻转二叉树”等题目坐镇。

好吧,我承认这些在当时都把我吓住了。

但是当我颤抖着打开《学习JavaScript数据结构与算法》,开始敲下关于“树”的代码时,突然觉得,好像也没有那么难呢。 于是心怀激动,一口气敲完了书上的例子,中途也思考了很久,不断的在纸上演算等。但总的来说,还是学的很开心的。

树の简介

之前学的栈、队列、链表等数据结构,都是顺序数据结构。而树,将会是我们学的第一种非顺序数据结构。

放在现实里呢,有个很生动的例子,公司组织架构图。长这样: 公司组织架构图

而我们要学的树,长这样: 树の图示

节点简介

其中,树中的每个元素,都叫做节点。从节点延伸而下的,叫子节点。 树顶部的节点叫根节点。每棵树只有一个根节点。(图中15就是根节点) 在节点中,有子节点的节点也称为内部节点,没有的话则被称为外部节点或者叶节点。 同时在节点中是有祖先和后代关系的,比如节点9的祖先就有13,7,6,15四个。

节点属性

深度: 节点的深度取决于其祖先的数量,节点9的深度就是4。 树的高度,树的高度体现为节点深度的最大值。 比如上图,节点深度最大值为4,则树的高度为4。

二叉树与二叉搜索树

二叉树的最大特点就在于,它的节点最多只有两个子节点:左侧子节点和右侧子节点。 二叉搜索树则是二叉树的一种,但它只允许你在左侧节点储存比父节点小的值,右侧只允许储存比父节点大的值。 像刚才的这幅图,就是二叉搜索树。 二叉搜索树

而我们本文要学习的内容,就是如何写一个二叉搜索树。

JavaScipt中二叉搜索树的实现

首先,创建一个构造函数。

/**
 * 二叉搜索树的构造函数
 */
function BinarySearchTree() {  
  /**
   * 二叉搜索树键的构造函数
   * @param {Number} key 要生成的键值
   */
  var Node = function(key) {
    // 键值
    this.key = key;
    // 左子节点
    this.left = null;
    // 右子节点
    this.right = null;
  }

  /**
   * 二叉树的根节点,不存在时表示为Null
   * @type {Null or Number}
   */
  var root = null;
}

在之前提到过的双向链表中,每个节点包含两个指针,一个指向左侧节点,一个指向右侧节点。在二叉搜索树中,每个节点也有两个指针,一个指向左侧子节点,一个指向右侧子节点。但在二叉搜索树中,我们把节点成为,这是术语。

二叉搜索树需要有如下的方法:

  • insert(key): 向树中插入一个新的键
  • inOrderTraverse(): 通过中序遍历方式,遍历所有节点
  • preOrderTranverse(): 通过先序遍历方式,遍历所有节点
  • postOrderTranverse(): 通过后序遍历方式,遍历所有节点
  • min(): 返回树中最小的值
  • max(): 返回树中最大的值
  • search(key): 搜索某个值,在树中则返回true
  • remove(key): 从树中移除某个键

二叉搜索树的实现,基本都与递归有关(对我来说递归很绕,花了很久才理解)。如果不清楚递归相关概念,可以看看下面的参考链接。

什么是递归

insert方法:

说明:向树中插入一个新的键 实现:

/**
 * 插入某个键到二叉树中
 * @param  {Number} key 要插入的键值
 */
this.insert = function(key) {  
  // 用传入的值生成二叉树的键
  var newNode = new Node(key);

  // 根节点为Null时,传入的键则为根节点
  // 否则调用insertNode函数来插入子节点
  if (root === null) {
    root = newNode;
  } else {
    insertNode(root, newNode)
  }
};

/**
 * 用于插入子节点。
 * @param  {Node} node    根节点
 * @param  {Node} newNode 要插入的节点
 */
var insertNode = function(node, newNode) {  
  //由于二叉搜索树的性质,所以当键值小于当前所在节点的键值
  //则使得左子结点成为新的要比较的节点,进行递归调用
  //如果左子结点为null,则将键值赋值给左子结点。
  //如果键值大于当前所在节点的键值,原理同上。
  if (newNode.key < node.key) {
    if (node.left === null) {
      node.left = newNode;
    } else {
      insertNode(node.left, newNode)
    }
  } else {
    if (node.right === null) {
      node.right = newNode
    } else {
      insertNode(node.right, newNode)
    }
  }
};

inOrderTraverse方法:

说明:通过中序遍历方式,遍历所有节点 实现:

/**
 * 中序遍历操作,常用于排序。会把树中元素从小到大的打印出来。
 * 因为在javascript的递归中,遇到递归是,会优先调用递归的函数。直到递归不再进行。
 * 然后会在递归调用的最后一个函数中执行其它语句。再一层层的升上去。
 * 所以中序遍历会有从小到大的输出结果。
 * 后续的先序和后续遍历和这个原理差不多,取决于callback放在哪儿。
 * 
 * @param  {Function} callback 获取到节点后的回调函数
 */
this.inOrderTraverse = function(callback) {  
  inOrderTraverseNode(root, callback);
};


/**
 * 中序遍历的辅助函数,用于遍历节点
 * @param  {Node}   node     遍历开始的节点,默认为root
 * @param  {Function} callback 获取到节点后的回调函数
 * @return {[type]}            [description]
 */
var inOrderTraverseNode = function(node, callback) {  
  // 当前节点不为NULL则继续递归调用
  if (node != null) {
    inOrderTraverseNode(node.left, callback);
    // 获取到节点后,调用的函数
    callback(node.key);
    inOrderTraverseNode(node.right, callback);
  }
};

假如我们这儿加入打印节点值的函数:

var printNode = function(value) {  
  console.log(value);
};

inOrderTraverse(printNode) // 输出排序后树的值  

preOrderTranverse方法:

说明:通过先序遍历方式,遍历所有节点 实现:

/**
 * 前序遍历操作,常用于打印一个结构化的文档
 * @param  {Function} callback 获取到节点后的回调函数
 */
this.preOrderTranverse = function(callback) {  
  preOrderTranverseNode(root, callback);
};

/**
 * 前序遍历的辅助函数,用于遍历节点
 * @param  {Node}   node     遍历开始的节点,默认为root
 * @param  {Function} callback 获取到节点后的回调函数
 */
var preOrderTranverseNode = function(node, callback) {  
  if (node != null) {
    callback(node.key);
    preOrderTranverseNode(node.left, callback);
    preOrderTranverseNode(node.right, callback);
  }
};

postOrderTranverse方法:

说明:通过后序遍历方式,遍历所有节点 实现:

/**
 * 后序遍历操作,常用于计算所占空间
 * @param  {Function} callback 获取到节点后的回调函数
 */
this.postOrderTranverse = function(callback) {  
  postOrderTranverseNode(root, callback);
};

/**
 * 后序遍历的辅助函数,用于遍历节点
 * @param  {Node}   node     遍历开始的节点,默认为root
 * @param  {Function} callback 获取到节点后的回调函数
 */
var postOrderTranverseNode = function(node, callback) {  
  postOrderTranverseNode(node.left, callback);
  postOrderTranverseNode(node.right, callback);
  callback(node.key);
};

min方法:

说明:返回树中最小的值,由二叉搜索树的性质易知,最左侧的为最小值。则只需取得最左侧的值即可。 实现:

/**
 * 返回树中最小的值
 * @return {Function} min函数的辅助函数
 */
this.min = function() {  
  return minNode(root);
};

/**
 * min函数的辅助函数
 * @param  {Node} node 查找开始的节点,默认为root
 */
var minNode = function(node) {  
  // 如果node存在,则开始搜索。能避免树的根节点为Null的情况
  if (node) {
    // 只要树的左侧子节点不为null,则把左子节点赋值给当前节点。
    // 若左子节点为null,则该节点肯定为最小值。
    while (node && node.left !== null) {
      node = node.left;
    }
    return node.key;
  }
  return null;
};

max方法:

说明:返回树中最大的值,由min函数易知,最大值在最右侧。 实现:

/**
 * 返回树中最大的值
 * @return {Function} max函数的辅助函数
 */
this.max = function() {  
  return maxNode(root);
};

/**
 * max函数的辅助函数
 * @param  {Node} node 查找开始的节点,默认为root
 * @return {Key}      节点的值
 */
var maxNode = function(node) {  
  if (node) {
    while (node && node.right !== null) {
      node = node.right;
    }
    return node.key;
  }
  return null;
};

说明: 搜索某个值,在树中则返回true 实现:

/**
 * 搜索某个值是否存在于树中
 * @param  {Node} key 搜索开始的节点,默认为root
 * @return {Function}     search函数的辅助函数
 */
this.search = function(key) {  
  return searchNode(root, key);
};

/**
 * search函数的辅助函数
 * @param  {Node} node 搜索开始的节点,默认为root
 * @param  {Key} key  要搜索的键值
 * @return {Boolean}      找到节点则返回true,否则返回false
 */
var searchNode = function(node, key) {  
  // 如果根节点不存在,则直接返回null
  if (node === null) {
    return false;
  } else if (key < node.key) {
    searchNode(node.left, key)
  } else if (key > node.key) {
    searchNode(node.right, key)
  } else {
    // 如果该节点值等于传入的值,返回true
    return true;
  }
};

remove方法:

说明:从树中移除某个键,要应对的场景: 1. 只是一个叶节点
2. 有一个子节点
3. 有两个子节点的节点
因为要应付不同的场景,所以这是最麻烦的方法了。让我思考了好久才理解。如果你觉得看不懂的话,可以下载源代码把这一段写一遍。 实现:

/**
 * 从树中移除某个键
 * @param  {Key} key 要移除的键值
 * @return {Function}     remove函数的辅助函数
 */
this.remove = function(key) {  
  root = removeNode(root, key);
};

/**
 * remove函数的辅助函数
 * @param  {Node} node 搜索开始的节点,默认为root
 * @param  {Key} key   要移除的键值
 * @return {Boolean}   移除成功则返回true,否则返回false
 */
var removeNode = function(node, key) {  
  // 如果根节点不存在,则直接返回null
  if (node === root) {
    return null;
  }
  // 未找到节点前,继续递归调用。
  if (key < node.key) {
    node.left = removeNode(node.left, key)
    return node;
  } else if (key > node.key) {
    node.right = removeNode(node.right, key)
    return node;
  } else {
    // 第一种场景:只是一个叶节点
    // 这种情况只需要直接把节点赋值为null即可
    if (node.left === null && node.right === null) {
      node = null;
      // 处理完直接return节点
      return node;
    }
    // 第二种场景:有一个子节点
    // 如果左节点为null,则代表右节点存在。
    // 于是把当前节点赋值为存在的那个子节点
    if (node.left === null) {
      node = node.right;
      // 处理完直接return节点
      return node;
    } else if (node.right == null) {
      node = node.left;
      // 处理完直接return节点
      return node;
    }
    // 第三种场景:有两个子节点
    // 首先加入辅助节点,同时找寻右子节点中的最小节点
    // 并把当前节点替换为右子节点中的最小节点
    // 同时为了避免节点重复,移除右子节点中的最小节点
    var aux = findMinNode(node.right);
    node.key = aux.key;

    node.right = removeNode(node.right, aux.key);
    // 处理完直接return节点
    return node;
  }
};

/**
 * remove函数的辅助函数
 * @param  {Node} node 查找开始的节点,默认为root
 * @return {Node}      最小的节点
 */
var findMinNode = function(node) {  
  // 如果node存在,则开始搜索。能避免树的根节点为Null的情况
  if (node) {
    // 只要树的左侧子节点不为null,则把左子节点赋值给当前节点。
    // 若左子节点为null,则该节点肯定为最小值。
    while (node && node.left !== null) {
      node = node.left;
    }
    return node;
  }
  return null;
};

源代码:

源代码在此~

二叉搜索树-源代码

感想

写文章的时候,人有点感冒,晕晕乎乎的。不过写完之后就好多了,脑子清醒了许多。 二叉树这一章,就我而言感慨万分,也算是暂时满足了自己对数据结构中“树”的向往与愿望,也不是之前看数据结构中那种迷茫的感觉。 能用JavaScript亲手实现,还是非常开心的。

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